钢琴低音区的调律方法
钢琴调律有听觉调律和借用仪器的电子调律两种手段。听觉调律都是先在中音区的一个八度至两个八度音域内建立基本音组，俗称分律，然后以基本音组为基础，向高音区和低音区按八度音程逐一调音，调完整台琴，俗称扩八度。
我们这里讨论的所谓低音区，是指低于基本音组的所有的音，所以它实际上包括了所有低音和部分次中音，为了叙述上的方便，在本文中笼统地称为低音。鉴于电子调律方法在国内还没有采用，这里只讨论听觉调律方法。
一、钢琴泛音简述
钢琴的低音与它的高音相比，低音的音色更加丰富多变，造成这种差别的主要原因之一就是低音有着许许多多的泛音。低音所包含的这些泛音，既丰富了它的音色，也同时影响了它的音高。
研究表明，一个音的泛音频率与它自身的振动频率(称之为基音频率)呈倍数关系，同时，泛音与基音的音程关系也大都呈谐和音程关系。具体地说，第一个泛音(也称第二个分音)与基音呈八度音程关系，频率比约为2：1。第二个泛音(第三个分音)与基音呈十二度音程关系，频率比约为3：1。第三个泛音(第四个分音)与基音呈两个八度音程关系，频率比约为4：1。第四个泛音(第五个分音)与基音呈十七度音程关系，频率比约为5：10以C2音为例，这个音的泛音和这个音本身构成以下泛音列：C2 C3 G3 C4 E4 G4……
有兴趣的读者可以做如下试验，验证泛音列的存在：
方法一：轻轻按下C2键，不要使用小槌击弦发音，这样做的目的是要抬起C2音的止音器。依次断奏(短促有力地弹奏)C3、 G3、C4、E4，G4这几个泛音， C2弦会被激发出清晰的C3、G3、 C4、E4、G4等泛音，这表明C2音包含有C3、G3、C4等泛音成分。
方法二：踩下延音踏板，用右手手指拨C2的琴弦，左食指轻触琴弦的二分之一、三分之一、四分之一等处的泛音点，琴弦会发出相应的泛音。
进一步的研究表明，钢琴的泛音与理想的泛音列相比有不同程度的偏高趋向，泛音的阶数越高，偏高的程度也就越大。我们也把泛音的这种偏高趋向称为泛音的非谐和性。
二、2：1八度调法
2：1八度调法指的是把八度音程中根音的第一个泛音(第二个分音)与冠音的基频(第一个分音)相比较，调成无拍。这种方法大概是最古老和最直接的调律方法。它的优点是容易听辨，缺点是(在听觉上)根音有偏高的倾向，特别是连续按2：1调三个或更多八度音程以后，起先隔八度检验，在听觉上低音会明显地偏高。
音乐声学的研究表明，人耳在听辨音高的时候，会自觉不自觉地拾取一些泛音。由于钢琴低音的泛音成份非常丰富而且有一定的强度，所以人耳会更依赖于泛音频率来辨别音高。前面曾介绍过，钢琴泛音列的偏高趋势会随着泛音阶数的增加而越来越明显，这就造成了钢琴上越低的音，其听觉上的偏高倾向越明显。
我在国内接触过的几位同行在调2：1八度音程时，强调把低音有意识地调低一些，以求比较好的音准，至于偏低多少，则要靠个人的经验和爱好来确定。我个人以为，从实践角度来看，这种方法的精度很难精确把握，这种方法虽然可行，却不是我们所推荐的办法。
三、6；3八度调法
6：3八度调法是把八度音程中根音的第六个分音(与之呈十九度音程)和冠音的第三个分音 (与之呈十二度音程)相比较，调成无拍。
6：3调法要求调音时侧重听冠音的上方十二度音。例如，调 A2一A3八度时，不要听A3或A4，而是把注意力集中在E5这个泛音上。可以先断奏E5进行提示，再仔细听辨。
如果初学者听某个泛音有困难，不妨采用泛音激振法制造出所要听的拍音。仍以A2一A3八度为例，先把A2一A3调出约两拍的拍音。轻轻按下A2一A3两键，抬起相应止音器，连续断奏E5三次。这样E5会同时激发A2的第六个分音和A3的第三个分音，从而产生出我们所要听的6：3的拍音。
由于这种调法采用第六和第三两个比较高阶的分音，而高阶泛音的偏高趋势比较明显，所以6：3调法较之2：1调法会把八度音程调宽1—2音分以上，是低音区比较常用的八度调法。
四、4；2八度调法
4：2八度调法是把根音的第四个分音和冠音的第二个分音做比较，调成无拍。例如：调E3一E4八度时，应注意倾听E5这个泛音，同样，初学者可以断奏E5进行提示，或采用泛音激振法帮助练习，激振用的泛音当然是E5。 4：2方法调出的八度音程效果介于2：重方法和6：3方法之间，比2：1八度音程宽，比6：3八度音程窄。
在实际操作中，4：2调法虽比2：1调法调出的八度音程稍宽一些，但往往显得还不够宽，所以4：2调法在低音区并不常用。
五、比6；3调法更宽
一些的八度调法钢琴调律作为一门艺术，有其多样性。调律师既可以在钢琴上调出平均律、纯律，以及历史上任何曾经流行过的律制甚至自己独创的律制，以适应不同作品和和不同演奏家的需要，也可以根据自己或演奏家的个人爱好把八度音程调得很纯或很宽。美国著名的小提琴家海菲茨一一同时也是一名鲜为人知的一流钢琴家一一就曾让他的调律师把高音区的八度音程调得像九度那样宽。原因很简单，他偏好这样的宽音程。
要把八度音程调得更宽，可以采用8：4调法、10：5调法或12：6调法。
所谓8：4调法是把八度音程中根音的第八个分音与冠音的第四个分音相比较，调成无拍。采用8：4调法的时候，两个音共同的泛音是冠音的上方十五度(两个八度)音，所以应把精力集中在这个音上。
10：5调法是把八度音程中根音的第十个分音与冠音的第五个分音相比较，调成无拍。采用10：5调法的时候，两个音共同的泛音是冠音上方的十七度(两个八度加一个大三度)音。
12：6调法是把八度音程中根音的第十二个分音与冠音的第六个分音相比较，调成无拍。共同的泛音是冠音上方的十九度(两个八度加纯五度)音。。
由于10：5调法和12：6调法调出的音程很宽，以至于有的时候2：1八度会产生非常明显的拍音，所以这两种方法一般只用于调最低的几个音，或个别弦列设计不好的小型立式琴。
六、小结
低音八度的调律结果，既受个人爱好和听觉习惯的影响，也受具体钢琴弦列特点的约束。一般来说，大型的平台钢琴，其弦列设计更为合理，泛音非谐和性也比较小，会给调律师更多自由发挥的空间。而弦列设计差的某些小型立式琴，其泛音非谐和性比较大，调律师必须采用各种手段和方法尽量补偿泛音非谐和性造成的影响。
本文所介绍的几种八度调法，仅是提供给国内同行的几样工具。如何有效地使用这些方法调出精确、均匀、连续的平均音律，则需要调律师根据具体的情况，灵活地运用这些工具。
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