第三节 十二平均律
１． 十二平均律
十二平均律即十二等比律制，是把一个八度分成频率比相等的十二个半音的律制（一个半音的频率比值为１２√２＝１．０５９４６３），在等音的名义下，使＃ｃ等于ｂｄ音，也等于×ｂ音；使ｃ音等于＃ｂ音，也等于ｂｂｄ音……
２． 音分
把一个十二平均律半音均分为１００份，即把一个八度音程均分为１２００份，每份为１音分。
１音分的频率比值为１．０００５７８（１２００√２）。
３． 宽、窄音程
就调律学科而言，宽窄音程是指与相对应的纯音程音分数相比较而言宽出或窄进的十二平均律音程：宽音程指音分数多于相对应的纯音程的十二平均律音程；窄音程指音分数少于相对应的纯音程的十二平均律音程。
区分宽窄音程并掌握其调试的方法是分律的基础。分律所常用的音程中，四度、大三度、大六度是宽音程；五度、小三度、小六度是窄音程。
表３－１：纯音程与平均律部分音程音分数对比
４． 宽、窄音程的调试方法
在调律时，所有宽音程的调试方法是一致的，所有窄音程的调试方法也是一致的。下面以四度音程为例，讲解宽音程的调试方法：
纯四度音程为４９８音分，窄于十二平均律四度音程２音分，所以在上行调试平均律四度时要高于纯点（２音分），下行调试平均律四度时要低于纯点（２音分）。也就是说，上行调试平均律四度时，要有适量的正拍；下行调试平均律四度时要有适量的负拍。
图３－１：宽音程的调试方法
窄音程的调试方法与宽音程的调试方法相反。
图３－２：窄音程的调试方法
５． 四五度分律法
通过调律确立钢琴基准音音高的过程被称之为分律。
目前国际上最为普遍使用的分律方法是四五度循环法。其中：上四下五循环法（３７Ａ—４２Ｄ—３５Ｇ—４０Ｃ—３３Ｆ—３８Ａ＃—４３Ｄ＃—３６Ｇ＃—４１Ｃ＃—３４Ｆ＃—３９Ｂ—４４Ｅ）的四、五度音程均为正拍；上五下四循环法（３７Ａ—４４Ｅ—３９Ｂ—３４Ｆ＃—４１Ｃ＃—３６Ｇ＃—４３Ｄ＃—３８Ａ＃—３３Ｆ—４０Ｃ—３５Ｇ—４２Ｄ）的四、五度音程均为负拍。
第四节 计 算
由谐音列可知纯正音程频率比——
构成八度音程的两个音的频率比为——２∶１；
构成纯五度音程的两个音的频率比为——３∶２；
构成纯四度音程的两个音的频率比为——４∶３；
构成大三度音程的两个音的频率比为——５∶４；
构成大六度音程的两个音的频率比为——５∶３；
构成小三度音程的两个音的频率比为——６∶５；
构成小七度音程的两个音的频率比为——７∶４。
１． 音程的计算方法
１、音程相加时其频率比相乘
四度的频率比为４／３；五度的频率比为３／２。此二音程相加是八度音程。已知八度音程的频率比是２／１，且显然４／３ ＋３／２ ≠ ２／１，可见音程相加时其频率比不可相加。
正确的计算方法是，将两个相加的音程的频率比相乘，所得出的即为新音程的频率比：
４／３ × ３／２＝ ２／１
由此可以推论出：
２、音程相减时其频率比相除；
３、等音程连加时其频率比成方；
４、音程等分时其频率比开方。
２． 拍频的计算方法
十二平均律半音间的频率比为１２√２，除同度、八度音程外，各种音程的频率比不呈简单的整数比。也就是说，在十二平均律制中，除同度、八度音程外，其它各音程间均有拍存在。
平均律音程的拍频为该音程两音在吻合谐音频率差值的绝对值。
两个音的吻合谐音偏离１Ｈｚ，产生１拍／秒的拍频。
计算十二平均律音程的拍频时，首先确认根、冠二音的基频，然后找到对应的谐音音程的频率比。算式分为上行音程与下行音程两种——
上行音程：冠音频率 × 频率比中小的数（后项） — 根音频率 × 频率比中大的数（前项）；
下行音程：根音频率 × 频率比中大的数（前项）— 冠音频率 × 频率比中小的数（后项）
我们正是根据各音程之间的拍音数量来判定某一个音是否准了。在分律和检验时均是如此。
３． 例题
（１）已知：３７Ａ（ａ）＝２２０．００Ｈｚ，求其增加１０音分时的频率。
参考答案：
ｆａ＋１０＝２２０×（１２００√２）１０＝２２１．２７ Ｈｚ
答：３７Ａ（２２０．００Ｈｚ）增加１０音分时的频率为２２１．２７ Ｈｚ。
（２）已知：平均律３７Ａ（ａ）＝２２０．００Ｈｚ，４２Ｄ（ｄ１）＝２９３．６６Ｈｚ，４４Ｅ（ｅ１）＝３２９．６２Ｈｚ；求：平均律四度３７Ａ—４２Ｄ（ａ —ｄ１），平均律五度３７Ａ—４４Ｅ（ａ —ｅ１）的拍频。
参考答案：
（２９３．６６×３）—（２２０×４）＝ ８８０．９８— ８８０ ＝ ０．９８（拍／秒）
（３２９．６３×２）—（２２０×３）＝６５９．２６—６６０＝ －０．７４（拍／秒）
答：平均律四度３７Ａ—４２Ｄ（ａ —ｄ１）的拍频为０．９８拍 ／ 秒；平均律五度３７Ａ—４４Ｅ（ａ —ｅ１）的拍频为０．７４拍／秒，是负拍。
３已知：３７Ａ（ａ）＝２２０．００Ｈｚ；求其上行纯正五度４４Ｅ（ｅ１）的频率。
参考答案：
２２０×３÷２＝３３０ Ｈｚ
答：３７Ａ（ａ）上行纯正五度４４Ｅ（ｅ１）的频率为３３０Ｈｚ。
