一、引言
研究钢琴音板的振动模态主要有两种方法：
第一， 解析式，即由结构的质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵计算出结构的振动模态。这种方法主要由有限元软件仿真来实现。国内沈阳音乐学院的刘宝利，华南理工大学的欧阳雁，以及国外J.Berthaut，M.N.Ichchou，L.Jezequel等人都用有限元仿真的方法研究钢琴的振动模态。而后者得出了用有限元仿真在低频段与实验所得模态相符合，而在中高频则效果不理想。
第二，实验模态分析，测量结构上某些点的动态输入力和输出响应，计算其频响函数。第二步就是从测得的频响函数来估计这些模态参数。国内沈阳音乐学院的刘宝利、韩二中，以及国外的Suzuki H.，Ingolf Bork，J.Berthaut，M.N.Ichchou，L.Jezequel等人用实验模态分析方法研究三角钢琴的振动模态。国外学者主要研究音板的低频特性(200Hz以下)。
本论文使用modalview模态测量分析系统测量钢琴音板的节点间的频响函数，并采用实验模态分析理论得到钢琴音板的模态频率、模态阻尼和模态振型。对比分析了实验模态频率和软件模拟所得的模态频率。由模态频率、模态阻尼和模态振型计算出了钢琴音板的辐射效率。
二、音板振动模态的测量及辐射效率的计算
钢琴音板振动的模态测量流程
首先，利用modalview自带的建模软件建立一个平面模型。
其次是进行振动数据采集。在音板上随机选取三个地方，粘贴加速度计。测量分为两个回合，第一回合用力锤有序的敲击音板上的81个点（所有的点在音板上均匀地选择），记录敲击每个点力锤和加速度计的结果；第二回合在音板上无序的选着与第一回合不重合的75个点，记录结果。在音板不同的点上重复相同的过程，这个过程是接收点固定而激励点改变。每点敲击十次取线性平均。
第三步是对所采集的数据进行频率响应计算。为了确认频响函数的可靠性，我们进行了重复的测量和计算，证明了各次测量的计算结果具有很好的可重复性，不会因为落槌点稍有不同而产生很大误差。另外，两个回合的三个加速度计所得的六种频率响应分别计算的模态结果是一样的，这就证明了这个实验模态测量系统是稳定的。这也验证了实验模态分析过程中，测量点的选取对最后结果是不影响的。最后，对钢琴的振动模态进行估计和验证。在必要的情况下，可以将振动模态用音板各点的振动情况显示出来。
三、结果与讨论
1.原设计音板的共振频率及辐射阻尼系数
我们对各种不同结构的音板进行了模态测量，得到了这些音板的共振频率和辐射阻尼系数的分布情况。表1是UP118型立式钢琴生产线上正常生产的不同阶段的音板的测量结果。从表中可以看出，没有安装肋木和马桥的音板即光板的第一阶共振模态的频率最低。但相近频率共振模态的频率，则对应关系比较混乱。在辐射阻尼系数方面，其规律也不如模态共振频率明显。
不过总体而言，相近振动频率的阻尼系数也是光板的最小。在某一频率范围内，从模态分析中得到的模态数则是带马桥音板的最多，而光板和完全音板的数目则差别不大。由于模态数是通过模态分析的相关系数来决定的，有些模态如果与其他模态耦合较密切的话，分析过程可能会误判。因此，模态数只是一种参考参数。总体来说，肋木和马桥会抑制低频振动，提高共振频率。而且使得振动衰减得更快。
2.肋木密集程度的影响
肋木比较密集的音板，其第一阶共振模态的频率较低。但相近频率的共振模态，其频率要略高一些。从阻尼系数来看，密集肋木音板的总体阻尼系数也较大。但是，在一定的频率范围内，稀疏肋木音板可辨认的振动模态数较多。这意味着，稀疏音板的音色可能会更均匀一些。
4. 树种的影响
与楸木光板相比，泡桐木光板的第一阶共振模态频率较低。而相近共振频率的模态，两者之间的关系不是非常明确。而在阻尼系数方面，泡桐木光板总体来说要大一些，在中频阶段表现得尤其明显。
四、结论
肋木密集程度，板厚和树种对音色的影响是很复杂的。具体体现在这三个因素对第一阶共振频率的高低、相近共振频率的高低、共振频率与音阶的接近程度、单位频率范围内共振模态的多少、共振频率在低中高频率区间的分布情况，阻尼系数的大小和分布等的影响规律比较复杂。
从原则上来说，第一共振频率越低，钢琴最低音的表现就越好。但低频成分的丰富与否，不仅决定于第一共振频率，也决定于低频段内单位频率范围内共振模态的个数和阻尼系数。个数越多，阻尼系数越小，钢琴的低音成分就越丰富。同样的道理，中频段和高频段的表现，同样决定于该频段内单位频率范围内共振模态的个数和阻尼系数。即个数越多，阻尼系数越小，钢琴在该频段的成分就越丰富。
另外，由于钢琴音板在整个钢琴中的作用类似于滤波器和放大器，因此，模态共振频率与音阶的接近程度也有着非常重要的作用，如果共振频率与音阶差别较大，即使某频段内单位频率范围内共振模态的个数较多和阻尼系数较小，实际演奏时该频段的效果也不会好。
根据上述原则，可以认为，就树种而言，泡桐木音板的低频和中频表现应优于楸木音板，理由是泡桐木音板的第一阶共振频率较低，且低频段和中频段单位频率范围内的共振模态较多。
虽然泡桐木音板的阻尼系数在中频和低频段特别是中频段均高于楸木音板是不利于其中频和低频表现的。但由于两者差别不大，且根据等响曲线，中频段受到一定的抑制反而有利于得到较好的音质。在高频段，两者的差别应不大，原因是两者的最高共振频率、单位频段内的共振频率个数及阻尼系数均差别不大。
就厚度而言，12mm厚音板的表现要优于17mm厚音板的表现。虽然从振动理论来说，厚度加大，质量增加会有利于低频，从相近频率的共振模态中，12mm厚音板的频率略高于17mm音板的频率似乎支持这个观点。但厚度加大的同时，刚度也增加了，这个因素是不利于低频的。因此，厚度增加最终是否有利还是不利于低频，决定于质量和刚度变化的综合效果。从测量结果来看，12mm厚音板的第一共振频率更低，且单位频率范围内的共振模态个数更多，最高共振频率也更高。因此，可以认为，过大的厚度，不仅不利于低频，也不利于高频。
至于肋木密集程度的影响，可以认为，稀疏肋木音板的总体表现要优于密集肋木音板的表现。理由是稀疏肋木音板单位频率范围内的共振模态数较多，可辨认的最高共振频率也大。虽然阻尼系数略大一些，但各个共振模态的阻尼系数差别较小即较均匀。
